一类五阶非线性波方程的新精确解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了一类五阶非线性波方程的精确解,获得了方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

基于正交试验设计的我国高科技企业技术创新获取途径选择对创新能力的影响研究

技术获取途径的选择对于高科技企业的创新驱动发展具有重要的影响,正确的获取途径选择,可以有效提高企业的竞争力。本文通过广义试验方法,以企业技术研发或改造项目的成功率、企业整体创新能力以及企业整体创新能力孕育潜力为试验指标,进行多指标试验,通过对试验结果进行部分正交多项式回归分析,讨论内部创新技术研发程度、购买新技术程度和合作开发新技术程度对试验指标的影响规律,得出了加强对企业内部技术研发投入以及扩大与科技院所合作来提高企业创新能力的相关建议。     

环戊基全取代六元瓜环与钾离子配合物的合成及其结构表征

金属与瓜环的配位化学是瓜环化学的主要研究内容之一.本文主要研究了环戊基全取代六元瓜环(CyP6 Q[6])与K+的配合物的合成,并利用X-射线单晶衍射法对其晶体结构进行了表征.结果表明:K+与CyP6 Q[6]的两个端口配位,形成了分子胶囊结构.相邻的瓜环通过与[ZnCl4]2-的偶极作用,形成平面堆积结构,最后形成三维超分子自组装实体.     

基于NPP-VIIRS夜间灯光数据的山西省GDP空间化模拟

选取山西省为研究对象，以美国国家极轨合作仪件-可见红外成像辐射计套件（NPP-VIIRS）夜间灯光数据、GDP统计数据等为数据源，构建GDP空间化拟合模型，建立山西省GDP密度图，据此研究山西省经济的空间差异性。通过对NPP-VIIRS夜间灯光数据的空间化处理，提取灯光指数，并将其与GDP进行回归拟合，建立最佳回归模型，得到GDP密度拟合图；利用县级GDP数据进行线性纠正，从而提高GDP的模拟精度。结果表明：（1）NPP-VIIRS夜间灯光数据与GDP的相关性较高，可用于山西省GDP模拟；（2）与GDP分区建模相比，GDP整体建模的精度更高；（3）山西省GDP的空间分布整体呈由城市中心逐渐向周边辐射的特点，构成GDP过渡带。     

秋千参数自激振动的数学模型与数值模拟

将秋千视为变长度单摆,基于归一化高斯函数构造了摆球相对摆杆的速度表达式.在此基础上建立了秋千的非线性动力学微分方程,并据此数学模型对秋千运动进行了数值模拟,得到了秋千的运动规律和功能转化的机制.     

板中热弹波传播: 一种改进的勒让德多项式方法

近年来, 超声导波因其衰减小, 传播距离远和信号覆盖范围广, 成为无损检测领域快速发展的方向之一. 然而, 基于超声导波的高温在线检测和激光超声技术却发展缓慢, 其关键在于热弹耦合波动方程求解难度大、传播与衰减特性研究困难. 作为一种有效的求解方法, 勒让德正交多项式方法已广泛应用于导波传播问题, 但该方法在求解热弹导波传播时存在两个不足, 限制其进一步的发展和应用. 这两个缺陷是: (1)求解过程中大量积分的存在, 致使计算效率低下; (2)仅能处理等热边界条件的热弹导波传播. 针对两项不足之处, 提出一种改进的勒让德正交多项式方法, 以求解分数阶热弹板中的导波传播. 推导求解方法中积分的解析表达式, 以提高计算效率; 引入温度梯度展开式, 发展适合勒让德多项式级数的绝热边界条件处理方法. 与已有文献结果对比表明改进方法的正确性; 与已有方法的计算时间对比说明改进方法的高效性. 最后将改进的方法用于求解分数阶热弹板中的导波传播, 研究分数阶次对频散、衰减曲线和应力、位移、温度分布等的影响.      

基于遗传算法的弹性地基加肋板肋梁无网格优化分析

基于遗传算法及一阶剪切理论,提出一种弹性地基上加肋板肋条位置优化的无网格方法.首先,通过一系列点来离散平板及肋条,并用弹簧模拟弹性地基,从而得到加肋板的无网格模型;其次,基于一阶剪切理论及移动最小二乘近似原理导出位移场,求出弹性地基加肋板总势能;再次,根据哈密顿原理导出结构的弯曲控制方程,并通过完全转换法处理边界条件;最后,引入遗传算法和改进遗传算法,以肋条的位置为设计变量、弹性地基板的中心点挠度最小值为目标函数,对肋条位置进行优化达到地基板控制点挠度最小的目的.以不同参数、载荷布置形式的弹性地基加肋板为例,与ABAQUS有限元结果及文献解进行比较.研究表明,采用所提出的无网格模型可有效求解弹性地基上加肋板弯曲问题,结果易收敛,同时基于遗传算法与改进混合遗传算法所提出的无网格优化方法均可有效优化弹性地基加肋板肋条位置,后者计算效率相对较高,只进行了三次迭代便可获得稳定的最优解,此外在优化过程中肋条位置改变时只需要重新计算位移转换矩阵,又避免了网格重构.     

自相似Euler方程的数值方法

Euler方程某些问题的解具有自相似特点，可以使用更准确的方法求解.提出了两种数值方法，分别称为自相似和准自相似方法，新方法可以使用现有守恒律方程的数值格式，无须设计特殊方法.对一维激波管问题、二维Riemann问题、激波反射以及激波折射问题进行了数值计算.对自相似Euler方程，一维计算结果显示数值解基本等同于精确解，二维结果也比现有文献计算的结果有更高的分辨率.对准自相似Euler方程，新方法可以求解不具有自相似性但接近自相似的问题，并在计算时间足够长时可以取得自相似Euler方程的效果.数值求解自相似Euler方程对自相似问题的研究，高分辨率、高精度格式的设计乃至Euler方程的精确解都有重要启示.      

基于特征正交分解的一类瞬态非线性热传导问题的新型快速分析方法

提出了一种基于特征正交分解(POD)和有限元法的瞬态非线性热传导问题的模型降阶快速分析方法, 建立了导热系数随温度变化的一类瞬态非线性热传导问题有限元格式的POD降阶模型. 在隐式时间推进方法的基础上有效结合单元预转换方法和多级线性化方法发展了一种加速求解瞬态非线性热传导降阶模型的新型计算方法,并通过二维和三维算例验证了该方法的准确性和高效性. 研究结果表明: (1)降阶模型解的均方根误差在经过初始时段轻微的脉动后稳定于0.01%以下, 而其计算效率比有限元全阶模型提高2$\sim $3个数量级, 并且自由度数量(DOFs)愈大提高的幅度也愈加显著; (2)新型算法解决了常规算法在计算非线性降阶模型时加速性能差的问题, 即使是在DOFs比较小的时候也能够明显提高计算效率; (3)常数边界条件下得到的POD模态可以用来建立相同求解域在各种复杂时变边界条件下的瞬态非线性热传导降阶模型, 并对其传热过程和温度场进行快速准确的分析与预测, 具有很好的工程应用价值.